Bob 如果三个月后需要100 KG 的咖啡豆,但是又担心咖啡豆价格波动导致到时候买不起,该怎么办呢?
他可以选择透过期货合约跟农会用一个约定的价格,在未来用该价格交换咖啡豆,比如说他可以用500 元一公斤的价格约定以50,000 元在三个月后依照这个合约买到100 KG 的咖啡豆,无论到时候市场上的咖啡豆价格是多少。
而另外一个方式是如果…
如果他决定不要买,签约费用是不退的,农会就得到额外每公斤50 元的利润;但如果Bob 决定要买,农会就一定要履行这个合约,用每公斤500 元卖给Bob 100 KG 的咖啡豆。
此时自然会发生一个现象:如果咖啡豆涨超过50 元,Bob 肯定会履行合约,因为他可以把咖啡豆从农会拿到后马上到市场上去卖掉,比如说市场上一公斤的咖啡豆已经700 元了,Bob 把咖啡豆拿去市场上卖,就可以赚(700 — 500 — 50) * 100 = 15,000。
反之如果价格没涨过50 元,Bob 肯定会选择不履行这笔合约,到市场上买咖啡豆。
这个就是选择权(Option)。
Bob 与农会的获利分析
从上面的例子我们可以分析一下Bob 跟农会分别在什么状况会获利,首先看一下Bob:
横轴是咖啡豆的价格,纵轴是Bob 的获利。每公斤咖啡豆Bob 的费用是50 元,所以当价格低于每公斤550 元前,Bob 的亏损都是固定每公斤50 元,但超过500 的时候亏损就会开始缩小,直到超过550 元之后就开始获利了。而且如果每公斤到1000 元时Bob 就赚翻了。那农会呢?
农会在价格到500 元前,获利都一直保持50 元,价格超过500 元之后获利就开始减少,超过550 元后就开始亏损,如果每公斤1000 元,他就亏爆了。显然这不是个赚钱的好方法,后面会讲要怎么解决这个问题。
另外约定到时候要履行的价格称为履约价(Strike Pirce),这个买选择权要用的费用,称为权利金(Premium)。
选择权的种类
选择权有很多种类,而且你可以决定当买方还是卖方,所以你的角色可以是Bob 也可以是农会。上面说的这种选择权,叫做看涨选择权(Call Option),除此之外有另外一种叫做看空选择权(Put Option)。
概念就跟看涨选择权相反,举例来说Chris 是小农,他希望在三个月后可以卖掉100 KG 的咖啡豆,但是又担心到时候市场价格太低,而农会因为有足够的资金与赚取权利金的诱因,所以就跟Chris 签下了这样的契约:三个月后农会用每公斤500 元的价格跟Chris 买下咖啡豆,而Chris 付出每公斤50 元就可以跟农会买下这个选择权。
在这个情况下,如果价格下跌超过50 元,Chris 履行合约就会赚钱。比如说三个月后价格变成400 元,此时农会还是要用500 元跟Chris 购买咖啡豆,此时Chris 就可以赚得(500 — 400 — 50) * 100 = 5,000,如果咖啡豆价格上涨时,Chris 就会选择不履行合约,因为他就可以把他的咖啡豆拿到市面上卖获得更好的利润,如果扣除掉权利金可以获利,Chris 就会选择这么做。
看空选择权的获利分析
一样我们来看一下Chris 的获利分析:
Chris 在价格500 元以上的时候都会固定亏损50 元,因为如果价格太高,他就会选不履行选择权合约,直接到市场卖咖啡豆,但会亏掉固定金额的权利金。当价格低于500 元时会开始减少亏损,低于450 时就会开始获利,价格越低就赚愈多。
农会则是价格低于450 元就会开始赔钱。这边一样农会看起来有可能亏损的风险很高,随着价格的下跌他的亏损可能会很大,之后会提到其他方法来避免这样的风险。
交割形式
以上讲的都是现货交割(physical settlement),意思就是结算合约的时候会真的拿货品来交易,比如说咖啡豆来一手交钱一手交货。但其实因为咖啡豆也在市场上流通,只要多一个步骤到市场上去买卖咖啡豆,就可以获得现金的利润。
所以如果我们不拿货物来结算,而是直接把价差付给对方就称为现金交割(cash-settled)。
比如说Bob 的例子,当市场价格700 元时,但是交割约定的金额是500,这个时候Bob 先跟农会用每公斤500 元买了100 KG 的咖啡豆再拿到市场上卖出获得(700 — 500 — 50) * 100 = 15,000,这个就是现货交割。
如果农会跟Bob 协议直接用现金结算,此时农会就会直接给Bob (700-500)*100 = 20,000,这个就是现金交割(Bob 最刚开始就付了5,000 的权利金了,所以实际获利还是15,000),跟现货交割一样。
现金交割的好处是可以不涉入货品的交易,所以交易时不需要有咖啡、原油等等标的资产,这样可以提升交易的效率,但又可以达到一样的效果。
卖方的风险
我们把四种不一样型态的获利分析放在一起看,这时候会发现担任买方的Bob 与Chris 顶多就承担权利金的损失,但是获利随着价格往自己有利的方向前进时获利会愈来愈多;相反来说担任卖方的农会虽然有机会赚取权利金,但承受的风险很高。
卖方如果想要避开这些风险,此时就会透过避险(Hedge) 策略来减低风险。
以下用咖啡豆举例,不过我们就不讨论时间怎么影响咖啡豆的品质,或是这批咖啡豆跟下批咖啡豆的差异了,这边先假设每批品质都一样,而且不会被时间影响品质。
看涨选择权避险
首先我们看一下卖看涨选择权要怎么避险,其实最简单的方法就是现在就到市场上也买100 KG 的咖啡豆就可以了。这样三个月后价格真的上涨时,农会只要到市场上卖出咖啡豆,就可以清偿给Bob 的利润。
看空选择权避险
但如果要作看空选择权的避险就稍微复杂些,这个时候就需要作空咖啡豆。具体的操作是这样,农会先付押金比如说每公斤500 元的押金从另外一个农业合作社借出100KG 咖啡豆,并且到市场上卖掉,获得五万元。
如果三个月后咖啡豆真的跌到怀疑人生变成每公斤100 元的时候,就可以用三个月前卖掉咖啡豆的钱,把100 KG 的咖啡豆从市场上买回来,并且还给农业合作社咖啡豆并支付利息,取回原本的押金。
因为三个月前抵押时的押金是500 元(总价是五万),但是现在买咖啡豆只要100 元(总价是一万),但是一样只要偿还100 KG 的咖啡豆给合作社。这样就可以用一万买到100 KG 的咖啡豆还给合作社,然后可以拿回五万,农会就有钱可以清偿给Chris 的利润了。
这样的避险策略就可以让农会在降低风险的状况下,同时又可以赚取权利金,但其实市场上还有其他风险,不过我们就简介到这边。
另外因为不管是买资产或是作空资产都需要额外成本,如何算出权利金就是很重要的课题了。
权利金的计算
在选择权的权利金(Premium) 的计算,最常使用的就是Black-Scholes Model,这是个用来为选择权定价的数学模型,系统里面有很多属性会以希腊字母(Greeks) 表示。
透过BS Model 为选择权定价需要五样参数来决定选择权的价格:
- Underlying Price: 标的资产的价格,比如说咖啡豆
- Strike Price: 履约价,比如说三个月后约定要结算的价格
- Expiry: 到期日,比如说三个月后
- Volatility: 波动率,价格波动的可能性,后面详述
- Risk-free interest rate: 无风险利率,在没有任何风险的状况下可以获得的利润
以上这些条件除了Volatility 以外其他都是可以观测到的参数,而Volatility 就比较复杂一些。
波动率(Volatility)
在这边我们讨论两种波动率:历史波动率(Historical Volatility) 与隐含波动率(Implied Volatility)。
历史波动率是指观察历史价格计算出的波动率,比如说咖啡豆过去一年的历史波动率为50%,代表从现在价格500 元来看,最高/最低可以到50% 如750 元或250 元。
隐含波动率(Implied Volatility, IV) 在BS Model 下则是用其他四个参数再加上已知的选择权价格推估的波动率,这个波动率将会推估未来一年资产的价格波动。比如说现在价格是500 元的咖啡豆,如果IV 是30% 就代表未来一年推估有可能到650 元或是跌到350 元。当然这都是套用模型的推估,不代表波动率一定不会超过这个数据。
在BS Model 的定价模型中Volatility 是一个常数,但是如果观察市场上选择权的价格并反推IV 时则会发现真实在市场上的IV 并不是常数,而是一个跟履约价(Strike Price) 与当下标的资产价格(Underlying Price) 有一个相对关系。
在观察选择权市场会发现反推出的IV 在履约价最接近现价的IV 会最低,而履约价距离现价越远的选择权反推出的IV 越高。这样观察出来的现象称为Volatility Smile。
这样的观测现象通常会在选择权市场开设时,会拿来针对不同履约价的选择权微调价格,履约价愈靠近现价的选择权的价格会愈便宜。
总结
以上就是选择权的简介了,这是接下来一篇介绍Lyra Protocol 的前导文,同时也是重新检视我自己对选择权的理解程度。
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