72 法则是许多投资者在规划投资决策时会用到的计算公式，它能帮你算出需要花多久时间才能让本金翻倍。

那么本篇文章我们将重在讲解投资新手必须要认识的72 法则、该算法的注意事项，以及72 法则可以如何应用在哪些领域当中。

72 法则是什么？

72 法则，又称「 复利72 法则」，最早出现的概念是由义大利著名的现代会计之父卢卡·帕乔利在1494 年的《算术、几何、比例总论》一书提出，

它是用来帮助投资人快速计算本金翻倍所需时间的简单公式，也是常被用来衡量一个金融商品绩效的办法。

72 法则的计算方式非常简单，只要将72 除以年利率（需为复利），就能算出本金需要经过几年才能翻倍。

举例来说，在年利率为8% 的情况下，那么只要经过9 年(72/8)本金就能够翻倍；如果年利率为6% 的话，则需要12 年(72/6)的时间才能翻倍。

72 法则的计算案例

投资人只需要知道年化报酬率为多少，就可以利用72 法则来快速推算本金翻倍所需的时间；也能反向借由本金翻倍的时间来回推该产品的年化报酬率。

72 ÷ 固定年化报酬率= 本金翻倍所需的时间

由上述公式可知，投资者只需知道年化报酬率，就可以利用72 法则来快速推算本金翻倍所需的时间。

例如：雷司纪现在投资了100 万在一个稳健的金融商品，其年化报酬率8%，那么需要花多久的时间可以翻倍到200 万呢？

我们就可以透过上述的公式来计算：72 ÷ 8 = 9，代表雷司纪的本金需要经过大约9 年的时间才能翻倍。

验算：如果想要计算更准确的值，可以将数值代入上述所提到的复利公式里，其计算结果为100 万× 1.08^9 = 约199.9 万。

这边也提供72 法则的估算表格方便大家参考：

同样地，我们也可以反过来，用本金翻倍的期间来回推年化利率。

72 ÷ 本金翻倍所花的时间= 投资的年化报酬率

例如：雷司纪想要在6 年的时间内将100 万本金翻倍到200 万，那么需要投资年化报酬率为多少的金融商品上呢？

我们就可以透过上述的公式来计算：72 ÷ 6 = 12，代表雷司纪需要投资在年化报酬率约12% 的金融产品上，才能在6 年后达成翻倍的目标。

不过72 法则只是帮投资者快速估算出结果而已，因此并没有考量到像通膨率、额外再投入金额、浮动利率…等等其他变动因素，所以并非100% 准确。

72 这个值是怎么来的？

接下来会解释为什么是用72 这个数字，不过会牵扯到复利的计算公式与数学推导过程，因此有兴趣的人再看即可。

那为什么公式是使用72 这个数字呢，就要从复利的计算公式开始说明，如下：

复利计算公式：本利和＝ 本金× ( 1 + r )^n，n = 时间，r = 年化报酬率

复利的计算公式推导过程：

• 第1 步：1 × (1+r)^n = 2－我们的目的是要将本金翻倍，因此先在公式假设本金为1，本利和为2，求n 值。
• 第2 步：ln [(1+r)^n] = ln2－接着由于n 是平方的关系，因此要在两者之间取一个自然对数的值= In。
• 第3 步：n × ln (1+r) = 0.693－再来就是把ln2 的值计算出来，以及把^n 移向至ln 旁。
• 第4 步：n × r = 0.693－接着就是假设ln (1+r) = r 的值（限于年化报酬率接近0 的成立）。
• 第5 步：n = 69.3 ÷ r－最后就将r 移项后，并× 100 转换为整数，方便计算。

经过以上的公式推导，可以知道实际上的固定值是69.3才对，但是由于步骤四的ln (1+r) = r 是做了近一步的简化，两者之间并非完全相等，因此就算使用69.3 来计算也是存在着误差。

之所以取用72 这个数字比较普遍好记且方便计算（公因数多），再加上年化报酬率为10％ 以上的时候，以72 计算会比69.3 的结果更加准确，因此后来大家就偏向以容易整除的72 为固定值了。

另外，这边也要补充一下：

年化报酬率在越接近0％ 的时候，以69.3 或是72 来算都还算准确，尤其在年化报酬率为8％ 最为准确，不过接下来随着报酬率越大，误差也会越高。

因此在年利率非常高的情况下（例如25% 以上），使用78 来整除会比72 更准；反之，如果是较低的年利率（8% 以下），则可以使用69 或70 来整除。

• 8% 以下：使用69、70 或72 都行
• 8%~25%：使用72 会较准确
• 25% 以上：使用78 会较准确

72 法则的应用场景

72 法则主要可以应用在有提供固定复利的金融商品上，因此储蓄险、定存、债券、ETF、股票（固定给息）、加密货币（稳定币定存）…等等，都可以用72 法则来计算本金翻倍期间。

• 储蓄险：如果每年固定给你2% 的利率，那么36 年后本金即可翻倍。
• 定存/ 外汇定存：如果每年能领到3% 的利率，那么24 年后本金就可翻倍。
• 债券：如果每年能领3% 利息，那么24 年后本金就可翻倍。（过程中要注意债券本身的到期日是否能延续24 年，否则就要考虑买新债券时的转换成本）
• 股票（价格波动不大且固定给息的股票，不过需将股息再投入）：如果每季固定给1% 的股息，那么一年下来就能领4%，因此本金在18 年后能翻倍。
• ETF：如果每年给你5% 利息，那么15 年后本金能翻倍（虽然计算结果是14.4，但如果一年给一次利息的话，就需要15 年才能翻倍）
• 加密货币（稳定币定存）：如果每年有12% 利息的话，那么只需要6 年本金即可翻倍。
• …etc 欢迎大家在留言处补充

事实上，72 法则也并不只限于应用在金融商品的获利估算，只要是有固定复利的商品或是现象（例如通膨），均可以透过72 法则的方式来计算。

因此包含通膨、人口成长、经济发展（gdp），也都是

比方说国内人口数量每年平均成长3%，那么我们就可以透过72 法则估算出24 年后人口将翻倍。

另外，就像前面提到的，我们也可以用72 法则来回推一项产品的投资报酬率。

市场上很常听到许多金融产品主打XX 年让你的本金翻倍，看似吸引，但有时换算下来的年化报酬率却还不如被动的指数型投资来得高。

举例来说，有些保险或基金主打只要15 年就能让你的本金翻倍，借此吸引用户投资，实际换算下来，每年的利率只有4.8%(72/15)；

相较之下，标普500 ETF 在过去20 年来都有5~8% 的收益，因此还不如把钱放在里面躺平来得实际。

72 法则的限制与注意事项

不过透过72 法则来规划投资的策略是行得通吗？答案是不能，因为理想的规划还是会与现实有所落差，谁也不知道未来是否会发生变动，那么我们也会说明72 法则有哪些缺陷。

1. 要有固定的年化报酬率

在利用72 法则来推算投资策略的报酬率的时候，金融商品的年化报酬率不能有太大的落差，否则在估算的时候会出现误差。

例如一个年化报酬率为2% 和3% 的产品，它们的最终结果就差了12 年。

因此你很难借由72 法则去推算股票、加密货币的本金翻倍年限，因为这些产品的价格涨跌过于剧烈，每天都能有数% 甚至是数10% 的波动。

另外，72 法则的公式推导仅只是一个大概的假设，因此并非100% 准确，仍存在着误差（报酬率越大，误差也就越大）。

2. 必须是复利

先前公式的推导说明中，有提到72 法则是由复利的计算公式所延伸出来的，因此我们可以知道这套公式是受限于复利的计算。

换句话说，如果是单利的投资，例如没有将股息再投入的话，就无法利用72 法则来估算；反之，如果有将股息再投入，便可以透过72 法则计算。

那么如何计算单利的本金翻倍时间？其实很简单，把72 换成100 就行了。

例如单利5% 的产品经过20 年即可让本金翻倍；而2% 的则是要50 年后本金才能翻倍。

3. 并非100% 准确

72 法则并非100% 准确，同时报酬率越高误差也会越大，

因此可以根据不同的年化报酬率来决定使用的数字：

• 8% 以下：使用69、70 或72 都行
• 8%~25%：使用72 会较准确
• 25% 以上：使用78 会较准确

4. 未考量外在因素

72 法则只考虑了本金与年利率而已，并没有考量到交易的手续费、未来的通膨变化、额外再投入金额、浮动利率…等其他外在变因。

因此即使今天用72 法则算出了本金翻倍的时间，未来也有可能会因为外在变因而导致绩效不如预期，因此投资者只能把72 法则当做是一个参考基准。

结语

72 法则能够让投资人迅速掌握自己的投资状况，或是推算出一项产品的收益率有多少，因此可以说是一项相当方便的投资工具。

不过也有许多人透过72 法则发现要过上几十年后本金才能翻倍，因此感到灰心丧志；

但其实投资本来就是一件漫长的事情（否则早就满街都是富翁了），毕竟就连巴菲特也有99% 的财富，是在他50 岁后才获得的；因此只要不把本金赔掉，就可以透过复利持续放大资产，

过程中你也可以透过定期定额来增强复利带来的效应，借此大幅缩短初始本金翻倍所需的时间。

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